Az-zahr = dadoa

Esan genuen hemen ze latinez "dadoa" zan esaten "alea", eta ze "alea" (hots, dadoa) zan bihurtu metafora na zoria.

Arabieraz dadoari esaten omen diote "az-zahr", nondik datorren gaztelaniazko "azar" (via zuzena ti arabiera), eta inglesezko "hazard" (via frantsesa, ti "hasard").

Bistan denez, dadoak behin baino gehiagotan dira erabili te egin referentzia a zoria. Baina, nondik ote datoz dadoak?

Gertaera elementalak (lagin-puntuak)

Lagin-espazioaren elementuei deitzen zaie lagin-puntuak edo gertaera elementalak.

Considera dezagun, adibidez, hau-experimentua: "jaurti dado bat, eta anotatu emaitza". Hor gertaera elementalak dira 6, hain zuzen zenbaki naturalak ti 1 a 6.

Baldin experimentua balitz: "jaurti bi dado elkarrekin, eta anotatu batuketa na puntuazioak na bi dadoak", orduan izanen genituzke 11 gertaera elemental ezberdin, zein izanen lirake zenbaki naturalak ti 2 ki 12, biak barne.

Baldin experimentua balitz: "jaurti bi dado elkarrekin, eta anotatu zein pare ateratzen den (hots, bi zenbaki natural ti 1 a 6)"; orduan izanen genituzke 36 pare ezberdin posible (hau da, 6 bider 6), eta, beraz, 36 gertaera elemental.

Esan nahi da ze emaitza posible bakoitza (elkarrekiko bateraezin eta exhaustiboak) da lagin-puntu bat, edo, bestela esanda, gertaera elemental bat.

Finean, goiko bi izendapen horiek dira deitura alternatiboak te emaitza posibleak.

Jaurti bi dado elkarrekin, eta anotatu batuketa na puntuazioak na bi dadoak

Demagun ze describatzen digute experimentu aleatorio bat mediante honako hitzok: "Jaurti bi dado elkarrekin, eta anotatu guztira zenbat puntu atera diren arten bi dadoak". Esan al genezake ze hori-experimentua gelditu da ondo zehaztuta?

Bai, zeren ezagutzen dugu nola implementatu experimentua ti hasiera ki bukaera: hau da, badakigu, hasteko, zer den jaurtitzea bi dado elkarrekin, badakigu ezen dado bakoitzean aterako da emaitza bat ti 1 ki 6, eta badakigu ze emaitza horien batura izanen da zenbaki natural bat ti 2 (1+1) ki 12 (6+6), zein, amaitzeko, beharko dugu anotatu.

Beraz, ezagutzen dugu ezen multzoa na anotazio posible guztiak izanen da honako hau:

Ez dakigu, baina, zein emaitza konkretu aterako zaigun.

Baina, baldin beharko bagenu egin bat apostu na bat euro aldez bat zenbaki arten goiko horiek, ba al dago irizpiderik ki esan ze goiko emaitzaren bat da "hobeagoa" ezen besteak? Zein emaitza aukeratuko genuke? (besterik zehazten ez badugu, consideratuko dugu ze bi dadoak dira regularrak).

Aurren erantzun, considera ezazu hurrengo taula (aterea ti hemengo irudi bat:

Multzoa na emaitza posibleak

An experimentu aleatorio bat, informatu digute ze beharko dugu jaurti dado bat (behin bakarrik), eta ez digute esan besterik. Horrek informazioak determinatzen al du zein izango den gure multzoa na emaitza posibleak an esperimentu hori?

Ez, zeren multzoa na emaitza posibleak aukeratu daiteke segun gure interesak, segun gure ikuspuntua.

Beraz, definituko dugu gure multzoa na emaitza posibleak segun zein diren gure interes horiek; hau da, definituko dugu experimentu aleatorioa bera (zeinen definizioan da sartzen hori-multzoa na emaitza posibleak) segun zein diren gure interesak. Ikus dezagun adibide bat:

Antzara-jokoan gure interesa da lortzea zenbaki bat ti 1 ki 6; eta, horri begira, definitu dezakegu honako multzoa na emaitza posibleak:

Baina, baldin jokatu nahi badugu an "pareak edo noneak", definitu genitzake soilik bi emaitza posible, alegia "P" (pareak = zenbaki bikoitia) edo "N" (noneak = zenbaki bakoitia):

Modu batera edo bestera, hori-multzoa na emaitza posibleak egon behar da ondo definitua (hau da, experimentu aleatorioa gauzatzean, jakin ahal izanen dugu emaitza posibleetarik zein atera zaigun). Ikus dezagun hau-definizioa:

A random experiment “is an act or process of observation that leads to a single outcome that cannot be predicted with certainty” by the observer.
The possible outcomes are defined by the observer according to his or her interests. Each distinct outcome is called a “sample point” or “basic outcome”.
The sample space is the set of all mutually exclusive and collectively exhaustive outcomes. [Sanghoon Lee]

Emaitzak ondo definituak egonen badira, izan beharko dira exhaustiboak (hau da beti atera beharko zaigu emaitza posible bat) eta elkarrekiko bateraezinak (hau da soilik atera beharko zaigu bat, eta ez adibidez bi).

Ikus beste adibide hau (Sanghoon Lee), non da erabiltzen txanpon bat:

"S" hori da modu alternativo bat na denotatzea hori-multzoa na emaitza posibleak (S dator ti "sample space"). Beste batzuetan da erabiltzen letra E afin adierazi hori-multzo berbera.

Modu alternativo bat ki deitu ki multzoa na emaitza posibleak da "lagin-espazioa" (sample space).

Experimenturik aleatorioena: dado bat jaurtitzea

Denok dakigu zer den dado bat jaurtitzea. Antzara-jokoan adibidez, erabakitzekotz zenbat laukitxo dugun aurreratuko fitxa, dugu botatzen dadoa, txandaka, behin ta berriro, artio norbait ailegatu a azken antzara.

Dadoa botatzen dugun bakoitzean, badakigu ze zaigu aterako zenbaki bat ti 1 a 6, baina ezin dugu jakin zein. Inoiz ez. Inola ere ez (zentzu batean beti da lehenengo botaldia).

Dadoa botatzea da ereduzko experimentu aleatorio bat, liburukoa, paradigmaticoa. Zeren:

1. Ezagutzen ditugu emaitza posible guztiak, zeinetarik zaigu gauzatuko bat eta soilik bat.
2. Ezin dugu aurretik determinatu zehazki zein emaitza aterako zaigun.
3. Experimentua ahal dugu "errepikatu" (dadoa jaurti dezakegu) hainbat alditan nola nahi dugun, nahiz beti izanen dugu ezjakintasun berbera respektu emaitza.

Ikus hurrengo definizioa, aterea ti "Virtual Laboratories in Probability and Statistics", zeinen autore nagusia den Kyle Siegrist:

Probability theory is based on the paradigm of a random experiment; that is, an experiment whose outcome cannot be predicted with certainty, before the experiment is run. We usually assume that the experiment can be repeated indefinitely under essentially the same conditions. This assumption is important because probability theory is concerned with the long-term behavior as the experiment is replicated. Naturally, a complete definition of a random experiment requires a careful definition of precisely what information about the experiment is being recorded, that is, a careful definition of what constitutes an outcome.

Eta, gainera, kontuan hartuz ze "aleatorio" hitza dator ti "alea=dado", akaso esan genezake ze dadoa botatzea da litekeen experimenturik aleatorioena.

Dadoa: metafora na zoria

Dadoa, latinez, zen "alea". Eta hitz hori berbera ("alea") erabiltzen omen zuten erromatarrek noiz nahi zuten adierazi "zoria". Dadoa zen metafora na "zoria".